В технических приложениях давление обычно называют абсолютным давлением . Кроме того, вводят так называемое избыточное давление и вакуум, определение которых осуществляется по отношению к атмосферному давлению.

Если давление больше атмосферного (), то превышение давления над атмосферным называют избыточным давлением:

;

если давление меньше атмосферного, то недостаток давления до атмосферного называют вакуумом (или вакууметрическим давлением):

.

Очевидно, что обе эти величины – положительные. Например, если говорят: избыточное давление равно 2 атм ., то это означает, что абсолютное давление равно . Если говорят, что в сосуде вакуум составляет 0,3 атм ., то это означает, что абсолютное давление в сосуде равно и т.д.

ЖИДКОСТИ. ГИДРОСТАТИКА

Физические свойства жидкостей

Капельные жидкости – это сложные системы, обладающие многими физико-химическими свойствами. Нефтяная и нефтехимическая промышленность, помимо воды, имеет дело с такими жидкостями, как сырая нефть, светлые нефтепродукты (бензины, керосины, дизельные и печные топлива и т.п.), различные масла, а также с другими жидкостями, являющимися продуктами переработки нефти. Остановимся, прежде всего, на тех свойствах жидкости, которые важны для изучения гидравлических проблем транспорта и хранения нефти и нефтепродуктов.

Плотность жидкостей. Свойства сжимаемости

И теплового расширения

Каждая жидкость при некоторых стандартных условиях (например, атмосферном давлении и температуре 20 0 С) имеет номинальную плотность . Например, номинальная плотность пресной воды составляет 1000 кг/м 3 , плотность ртути равна 13590 кг/м 3 , сырых нефтей 840-890 кг/м 3 , бензинов 730-750 кг/м 3 , дизельных топлив 840-860 кг/м 3 . В то же время плотность воздуха составляет кг/м 3 , а природного газа кг/м 3 .

Однако при изменении давления и температуры плотность жидкости изменяется: как правило, при увеличении давления или уменьшении температуры она увеличивается, а при уменьшении давления или увеличении температуры она уменьшается.

Упругие жидкости

Изменения плотности капельных жидкостей обычно невелики по сравнению с номинальным значением (), поэтому для описания свойств их сжимаемости в ряде случаев используют модель упругой жидкости. В этой модели плотность жидкости зависит от давления согласно формуле

в которой коэффициент называют коэффициентом сжимаемости ; плотность жидкости при номинальном давлении . Эта формула показывает, что превышение давления над ведет к увеличению плотности жидкости, в обратном случае – к уменьшению.

Используется также модуль упругости К (Па ), который равен . В этом случае формула (2.1) записывается, как

. (2.2)

Средние значения модуля упругости для воды Па , нефти и нефтепродуктов Па . Отсюда следует, что отклонения плотности жидкости от номинальной плотности крайне незначительны. Например, если МПа ( атм.), то для жидкости с кг /м 3 отклонение составит 2,8 кг /м 3 .

Жидкости с тепловым расширением

То, что различные среды при нагревании расширяются, а при охлаждении сжимаются, учитываются в модели жидкости с объемным расширением. В этой модели плотность есть функция от температуры , так что :

в которой () - коэффициент объемного расширения, а и номинальные плотность и температура жидкости. Для воды, нефти и нефтепродуктов значения коэффициента приведены в таблице 2.1.

Из формулы (2.3) следует, в частности, что при нагревании, т.е. в тех случаях, когда , жидкость расширяется; а в тех случаях, когда , жидкость сжимается.

Таблица 2.1

Коэффициент объемного расширения

Пример 1 . Плотность бензина при 20 0 С равна 745 кг/м 3 . Какова плотность этого же бензина при температуре 10 0 С?

Решение. Используя формулу (2.3) и таблицу 1, имеем:

кг/м 3 , т.е. эта плотность увеличилась на 8,3 кг/м 3 .

Используется также модель жидкости, учитывающей как барическое, так и тепловое расширение. В этой модели , причем справедливо следующее уравнение состояния:

. (2.4)

Пример 2 . Плотность бензина при 20 0 С и атмосферном давлении (МПа ) равна 745 кг/м 3 . Какова плотность этого же бензина при температуре 10 0 С и давлении 6,5 МПа?

Решение. Используя формулу (2.4) и таблицу 2.1, имеем:

кг /м 3 , т.е. эта плотность увеличилась на 12 кг /м 3 .

Несжимаемая жидкость

В тех случаях, когда изменениями плотности у частиц жидкости можно пренебречь, используют модель так называемой несжимаемой жидкости. Плотность каждой частицы такой гипотетической жидкости остается постоянной в течение всего времени движения (иными словами, полная производная ), хотя она может быть и разной у разных частиц (как, например, у водонефтяных эмульсий). Если же несжимаемая жидкость однородна, то

Подчеркнем, что несжимаемая жидкость представляет собой лишь модель , которую можно использовать в тех случаях, когда изменения плотности жидкости много меньше значения самой плотности , так что .

Вязкость жидкости

Если слои жидкости движутся друг относительно друга, то между ними, возникают силы трения. Эти силы называют силами вязкого трения,а свойство сопротивления относительному движению слоев - вязкостью жидкости.

Пусть, например, слои жидкости движутся так, как показано на рис. 2.1.

Рис. 2.1. К определению вязкого трения

Здесь распределение скоростей в потоке, а направление нормали к площадке . Верхние слои движутся быстрее нижних, поэтому со стороны первых действует сила трения, увлекающая вторые вперед по ходу течения, а со стороны нижних слоев действует сила трения, тормозящая движение верхних слоев. Величина - это x -составляющая силы трения между слоями жидкости, разделенными площадкой с нормалью y , рассчитанная на единицу площади.

Если ввести в рассмотрение производную , то она будет характеризовать скорость сдвига, т.е. разность скоростей слоев жидкости, рассчитанную на единицу расстояния между ними. Оказывается, что для многих жидкостей справедлив закон, согласно которому касательное напряжение между слоями пропорционально разности скоростей этих слоев, рассчитанной на единицу расстояния между ними :

Смысл этого закона понятен: чем больше относительная скорость слоев жидкости (скорость сдвига), тем больше сила трения между слоями.

Жидкость, для которой справедлив закон (2.5) называют ньютоновской вязкой жидкостью . Многие капельные жидкости удовлетворяют этому закону, однако, входящий в него коэффициент пропорциональности оказывается различным для различных жидкостей. Говорят, что такие жидкости являются ньютоновскими, но с разной вязкостью.

Коэффициент пропорциональности , входящий в закон (2.5), называют коэффициентом динамической вязкости.

Размерность этого коэффициента такова

.

В системе СИ измеряется в и выражается в Пуазах (Пз ). Эта единица введена в честь Жана Луи Мари Пуазейля , (1799-1869) – выдающегося французского врача и физика, много сделавшего для изучения движения жидкости (в частности, крови) в трубе.

Пуаз определяется так: 1 Пз = 0,1 . Чтобы составить представление о величине 1 Пз , заметим, что коэффициент динамической вязкости воды в сто раз меньше 1 Пз, т.е. 0,01 Пз = 0,001 = 1 санти Пуаз. Вязкость бензинов составляет 0,4-0,5 Пз, дизельных топлив 4 – 8 Пз , нефти – 5-30 Пз и больше.

Для описания вязких свойств жидкости важен также другой коэффициент, являющийся отношением коэффициента динамической вязкости к плотности жидкости, а именно . Этот коэффициент обозначают и называют коэффициентом кинематической вязкости .

Размерность коэффициента кинематической вязкости такова:

= .

В системе СИ измеряется м 2 /с и выражается Стоксами (Джордж Габриель Стокс (1819-1903) – выдающийся английский математик, физик и гидромеханик):

1 Ст = 10 -4 м 2 /с.

При таком определении кинематической вязкости для воды имеем:

Иными словами, единицы измерения для динамической и кинематической вязкости выбраны таким образом, чтобы и та, и другая для воды была бы равна 0,01 единицы: 1 сПз в первом случае и 1 сСт – во втором.

Для справки укажем, что кинематическая вязкость бензина составляет примерно 0,6 сСт; дизельного топлива - сСт; маловязкой нефти - сСт и т.д.

Зависимость вязкости от температуры . Вязкость многих жидкостей - воды, нефти и почти всех нефтепродуктов - зависит от температуры. При повышении температуры вязкость уменьшается, при понижении - увеличивается. Для расчета зависимости вязкости, например, кинематической от температуры используются различные формулы, в том числе и формула О.Рейнольдса - П.А.Филонова

Решение. По формуле (2.7) рассчитываем коэффициент : . По формуле (2.6) находим искомую вязкость: сСт.

Идеальная жидкость

Если силы трения между слоями жидкости много меньше нормальных (сдавливающих) сил, то вводят модель так называемой идеальной жидкости . В этой модели считается, что касательные силы трения между частицами, разделенными площадкой, отсутствуют и при течении жидкости, а не только в состоянии покоя(см. в п. 1.9 определение жидкости). Такая схематизация жидкости оказывается весьма полезной в тех случаях, когда касательные составляющие сил взаимодействия (силы трения) много меньше их нормальных составляющих (сил давления). В других же случаях, когда силы трения сопоставимы с силами давления или даже превосходят их, модель идеальной жидкости оказывается неприменимой.

Поскольку в идеальной жидкости существуют только нормальные напряжения, то вектор напряжения на любой площадке с нормалью перпендикулярен этой площадке . Повторяя построения п.1.9, можно заключить, что в идеальной жидкости все нормальные напряжения равны по величине и отрицательны (). Следовательно, в идеальной жидкости существует параметр , называемый давлением:, , а матрица напряжений имеет вид:

. (2.8)

/ 27.09.2018

Определить абсолютное и вакуумметрическое давление в резервуаре. Абсолютное, избыточное и дифференциальное давление – нулевая отметка. Что будем делать с полученным материалом

Числовое значение давления определяется не только принятой системой единиц, но и выбранным началом отсчета. Исторически сложились три системы отсчета давления: абсолютная, избыточная и вакуумметрическая (рис.2.2).

Рис. 2.2. Шкалы давления. Связь между давлением

абсолютным, избыточным и вакуумом

Абсолютное давление отсчитывается от абсолютного нуля (рис. 2.2). В этой системе атмосферное давление. Следовательно, абсолютное давление равно

Рисунок 1 Пример схемы компоновки. Рисунок 2 Кривые превышения давления для зданий в примере. После того, как для определенного местоположения было разработано одно или несколько кривых превышения избыточного давления, необходимо оценить риск здания. Обычно это связано с применением приемлемости риска или критерием толерантности к риску для занятого здания и оценки способности здания выдерживать расчетное избыточное давление. Общим подходом к этой части анализа является оценка избыточного давления в здании, соответствующем конкретной вероятности воздействия.

Абсолютное давление всегда является величиной положительной.

Избыточное давление отсчитывается от , т.е. от условного нуля. Чтобы перейти от абсолютного к избыточному давлению необходимо вычесть из абсолютного давления атмосферное, которое в приближенных расчетах можно принять равным 1ат :

Если такого уровня избыточного давления достаточно, чтобы нанести ущерб зданию, что приводит к травмам его пассажиров, вероятность взрыва становится невыносимой, и требуется некоторая форма снижения риска. Для большинства зданий «обычной» конструкции эта величина избыточного давления не способна нанести значительный ущерб зданию или повредить жителей зданий. Некоторые окна могут быть повреждены, и может произойти другой незначительный урон, но маловероятно, что здание потерпит структурный сбой.

Если мы предположим, что здания имеют стальную форму с металлическим сайдингом, 7 фунтов на квадратный дюйм могут нанести значительный ущерб в той степени, в которой здания могут пострадать. Ожидается, что здания не разрушатся, но могут испытывать значительную деформацию и, вероятно, будут испытывать потерю большей части внешней металлической обшивки. Этот тип результата указывает на то, что контрольные и лабораторные здания должны быть перемещены в более отдаленное место или модернизированы, чтобы выдерживать избыточные давления до 7 фунтов на квадратный дюйм, чтобы защитить пассажиров от травм.

Иногда избыточное давление называют манометрическим.

Вакуумметрическим давлением или вакуумом называется недостаток давления до атмосферного

Избыточное давление показывает либо избыток над атмосферным, либо недостаток до атмосферного. Ясно, что вакуум может быть представлен как отрицательное избыточное давление

Связь вероятности с последствием позволяет рассматривать события больших последствий в свете их низкой вероятности и показывает, что наиболее вероятными событиями являются события с малым воздействием избыточного давления. Моделирование взрывов предсказывает как избыточное давление, так и импульс для любого данного взрыва.

Применение кривых превышения избыточного давления представляет собой существенное улучшение в определении местоположения здания исключительно на результатах анализа последствий. Если для здания не существует значительных ядовитых или пожароопасных опасностей, такой анализ может стать основой для принятия решений о размещении.

Как видно, эти три шкалы давления различаются между собой либо началом, либо направлением отсчета, хотя сам отсчет может вестись при этом в одной и той же системе единиц. Если давление определяется в технических атмосферах, то к обозначению единицы давления (ат ) приписывается ещё одна буква, в зависимости от того, какое давление принято за «нулевое» и в каком направлении ведется положительный отсчет.

Бабита имеет степень электротехники и преподавала студентам-инженерам и студентам, готовящимся к поступлению в медицинские и стоматологические кабинеты. В этом уроке мы определим термины абсолютное, атмосферное и калибровочное давление и изучим уравнение, связывающее эти три члена. Мы также увидим примеры калибровочного давления.

Вы едете по шоссе и замечаете, что автомобиль слегка тянут в сторону. Итак, вы берете машину своему механику Майку, эксперту-механику, который сразу же замечает, что шины выглядят слегка спущенными. Он использует манометр для проверки шин и говорит, что передние шины имеют значение 29 фунтов на квадратный дюйм. Он также проверяет сторону шины и читает идеальное давление для ваших колес - 32 фунта на квадратный дюйм; поэтому он раздувает все четыре шины до 32 фунтов на квадратный дюйм. Майк советует регулярно проверять шины, чтобы они находились в идеальном манометре.

Например:

Абсолютное давление равно 1,5 кг/см 2 ;

Избыточное давление равно 0,5 кг/см 2 ;

Вакуум составляет 0,1 кг/см 2 .

Чаще всего инженера интересует не абсолютное давление, а его отличие от атмосферного, поскольку стенки конструкций (бака, трубопровода и т.п.) обычно испытывают действие разности этих давлений. Поэтому в большинстве случаев приборы для измерения давления (манометры, вакуумметры) показывают непосредственно избыточное (манометрическое) давление или вакуум.

Вы едете, чувствуя себя в безопасности, и это происходит, когда вы начинаете задаваться вопросом: что такое манометрическое давление? На уровне моря воздух над поверхностью имеет вес из-за тяги силы тяжести. Этот вес можно почувствовать на поверхности, на которую он нажимает, и мы знаем это давление как атмосферное давление, обозначенное как Патм. Итак, если мы будем продолжать расти на высоте, на этом уровне меньше воздуха, поэтому вес соответственно уменьшается. В конце концов, мы достигнем точки, где нет воздуха.

Давление в этой точке равно нулю, поэтому давление, измеренное относительно давления в вакууме, называется абсолютным давлением, обозначаемым Пабсом. Разница между абсолютным давлением и атмосферным давлением - это то, что мы называем манометрическим давлением. Его можно рассчитать, если мы знаем абсолютное и атмосферное давление, используя эту формулу.

Единицы давления. Как следует из самого определения давления, его размерность совпадает с размерностью напряжения, т.е. представляет собой размерность силы, отнесенную к размерности площади.

За единицу давления в Международной системе единиц (СИ) принят паскаль - давление, вызываемое силой, равномерно распределенной по нормальной к ней поверхности площадью, т.е.. Наряду с этой единицей давления применяют укрупненные единицы: килопаскаль (кПа) и мегапаскаль (МПа):

Манометрическое давление обычно дается в фунтах на квадратный дюйм. Итак, когда ваш механик измеряет давление в шинах и заполняет воздух до 32 фунтов на квадратный дюйм, он измеряет внутреннее давление шины, которое превышает атмосферное давление. Атмосферное давление на уровне моря составляет 7 фунтов на квадратный дюйм.

Манометрическое давление может быть измерено для всех жидкостей - воздуха, а также жидкостей. Примером может служить ртутный барометр, который указывает на атмосферное давление. Это был единственный способ измерить атмосферное давление несколько десятилетий назад. В этом случае стеклянная трубка, которая закрыта на одном конце, заполнена ртутью, а затем помещена вверх дном в контейнер с ртутью. Когда ртуть падает под действием силы тяжести, она создает вакуум в верхней части закрытого конца трубки.

В технике в настоящее время в некоторых случаях продолжают применять также техническую МКГСС (метр, килограмм-сила, секунда, а) и физическую СГС (сантиметр, грамм, секунда) системы единиц. Используются также внесистемные единицы - техническую атмосферу и бар:

Не следует также смешивать техническую атмосферу с физической, которая все ещё имеет некоторое распространение в качестве единицы давления:

Когда атмосферное давление увеличивается, давление на поверхность ртути в контейнере увеличивается и приводит к увеличению количества ртути в стеклянную трубку; поэтому уровень ртути внутри стеклянной трубки соответственно увеличивается. Затем вы можете прочитать атмосферное давление как значение, вытравленное на стеклянную трубку на верхнем уровне колонны ртути.

Найдите вес, поднятый гидравлическим прессом, когда сила, приложенная к плунжеру, составляет 500 Н. 3 Задача 3Вычислите давление из-за столбца 3 дюйма. Найдите интенсивность давления на поверхности двух жидкостей и на дне бака 8 Задача 7 Диаметры маленького поршня и большого поршня гидравлического домкрата 3 см и 10 см соответственно. Найдите груз, поднятый большим поршнем, когда: поршни находятся на одном уровне. маленький поршень на 40 см выше большого поршня. Абсолютное давление: определяется как давление, которое измеряется относительно абсолютного давления вакуума. Избыточное давление: определяется как давление, которое измеряется с помощью измерительного прибора, давление, в котором атмосферное давление принимается в качестве опорной точки. Атмосферное давление на шкале обозначается как ноль. Вакуумное давление: определяется как давление ниже атмосферного давления. Манометры определяются как устройства, используемые для измерения давления в точке в жидкости путем балансировки колонны жидкости тем же или другим столбцом текучей среды. Они классифицируются как: простые манометры, дифференциальные манометры. 2 механические датчики. Механические датчики определяются как устройства, используемые для измерения, давления путем балансировки колонны жидкости пружиной или мертвой массой. Центр трубы на 12 см ниже уровня ртути в правой конечности. Другой конец манометра открыт для атмосферы. Правая часть манометра содержит ртуть и открыта для атмосферы. Контакт между водой и ртутью находится в левой конечности. Опишите порядок в обоих случаях. Показания манометра, приведенные на рисунке, показывают, когда сосуд пуст. Воды. 23. Для более глубокого изучения вакуумных систем прочтите «Установка вакуума на работу», «Сократите экономию энергии от пневматических систем», «Обработка вакуума» и «Проектирование с помощью вакуумных и присосок».

2.1.3. Свойства гидростатического давления

Гидростатическое давление обладает двумя основными свойствами.

1-ое свойство. Силы гидростатического давления в покоящейся жидкости всегда направлены внутрь по нормали к площадке действия, т.е. являются сжимающими.

В промышленной вакуумной системе вакуумный насос или генератор удаляет воздух из системы, чтобы создать перепад давления. Однако вычисление рабочих сил или изменение объема в вакуумных системах требует преобразования отрицательного избыточного давления или абсолютного давления. Грубая, до 28 дюймов. . Из них только вентилятор является экономичным выбором для автономных или специализированных вакуумных систем. В большинстве применений важно, чтобы генератор мог вытащить необходимый вакуум за максимально короткий промежуток времени, чтобы минимизировать потребление воздуха.

Это свойство доказывается от противного. Если предположить, что силы направлены по нормали наружу, то это равносильно появлению в жидкости растягивающих напряжений, которых она воспринимать не может (это вытекает из свойств жидкости).

2-ое свойство . Величина гидростатического давления в любой точке жидкости по всем на­правлениям одинаково, т.е. не зависит от ориентации в пространстве площадки, на которую оно действует

В физике разные выражения используются для физического количества «давления». Они должны быть объяснены здесь для лучшего понимания. Давление, измеренное относительно атмосферного давления или атмосферного давления, называется избыточным давлением. Внутри помещения, например, избыточное давление возникает, когда в то же время объемный объем больше проникает в пространство, чем возникает. Если давление в определенном объеме, например сосуд, меньше, чем давление окружающей среды вне сосуда, существует отрицательная разность давлений.

Это также называют вакуумом. При абсолютном давлении измеряется разность идеального вакуума. Поэтому внешние впечатления, такие как погода или высота над уровнем моря, не влияют на результат измерения. Давление всегда связано с абсолютной нулевой точкой - абсолютным вакуумом. Известным показателем абсолютного давления является давление окружающей среды. Все физические формулы на предмет давления обычно работают с данными абсолютного давления. Это также относится к формулам, представленным на этих страницах.

где - гидростатические давления по направлению координатных осей;

То же по произвольному направлению.

Для доказательства этого свойства выделим в неподвижной жидкости элементарный объем в форме тетраэдра с ребрами, параллельными координатным осям и соответственно равными , и (рис. 2.3).

Если необходимо провести различие, это делается с метками для относительного давления и для абсолютного давления. Измерение относительного давления всегда измеряет разницу с преобладающим давлением окружающей среды. Однако на это влияет соответствующее расстояние до уровня моря и изменения погоды и постоянно меняется. Поэтому спецификация относительного давления всегда относится к текущему атмосферному давлению и зависит от него. Относительно этого мы говорим о избыточном давлении, когда давление больше, чем давление окружающей среды, или когда давление ниже, чем давление окружающей среды.

Рис. 2.3. Схема для доказательства свойства

о независимости гидростатического давления от направления

Введем обозначения: - гидростатическое давление, действующее на грань, нормальную к оси;

Давление на грань, нормальную к оси;

Давление, действующее на наклонную грань;

Таким образом, испытательное давление всегда задается как относительное давление. Соответствующие регуляторы давления автоматически устанавливают требуемое испытательное давление как разность давлений по отношению к текущему окружающему давлению. Соответствующий дисплей давления всегда ссылается на давление окружающей среды.

Однако на некоторых устройствах испытательное давление измеряется датчиками абсолютного давления. В этом случае давление указывается со ссылкой на абсолютный вакуум. Известной системой измерения абсолютного давления является барометр. Он измеряет текущее преобладающее атмосферное давление против абсолютной нулевой точки.

Площадь этой грани;

Плотность жидкости.

Запишем условия равновесия для тетраэдра (как для твердого тела) в виде трех уравнений проекций сил и трех уравнений моментов:

При уменьшении в пределе объема тетраэдра до нуля система действующих сил преобразуется в систему сил проходящих через одну точку, и, таким образом, уравнения моментов теряют смысл.

Таким образом, внутри выделенного объема на жидкость действует единичная массовая сила, проекции ускорений которой равны , , и. В гидравлике принято массовые силы относить к единице массы, а так как, то проекция единичной массовой силы численно будет равна ускорению.

где,- проекции единичной массовой силы на оси координат;

Масса жидкости;

Ускорение.

Составим уравнение равновесия выделенного объема жидкости в направлении оси , учитывая при этом, что все силы направлены по нормалям к соответствующим площадкам внутрь объема жидкости:

где - проекция силы от гидростатического давления;

Проекция силы от давления;

Проекция массовой силы, действующей на тетраэдр.

Разделив уравнение (2.2) на площадь , которая равна пло­щади проекции наклонной грани на плоскость , т. е. , получим

При стремлении размеров тетраэдра к нулю последний член уравнения, содержащий множитель , также стремится к нулю, а давленияи остаются величинами конечными.

Следовательно, в пределе получим

Аналогично составляя уравнения равновесия вдоль осей и, находим

Так как размеры тетраэдра , и и наклон площадки взяты произвольно, то, следовательно, в пределе при стягивании тетраэдра в точку давление в этой точке по всем направлениям будет одинаково. Что и требовалось доказать.

Рассмотренное свойство давления в неподвижной жидкости имеет место также при движении невязкой (идеальной) жидкости. При движении же реальной жидкости возникают касательные напряжения, вследствие чего давление в реальной жидкости указанным свойством, строго говоря, не обладает.

В общем случае давление в точке зависит от координат рассматриваемой точки, а при неустановившемся движении жидкости может изменяться в каждой данной точке с течением времени: .

Несмотря на всю тривиальность и простоту вопроса, случается, что люди не вполне понимают суть понятий «абсолютное давление», «избыточное давление», «дифференциальное давление», (нормальное) «атмосферное давление» и др., путая их или не понимая их не только количественное, но и качественное отличие друг от друга. На этой странице мы решими написать несколько слов о понятии различных давлений. Мы не стремились представить ниже полную информацию по этому вопросу - ее можно без труда найти, например, в Википедии - а старались, наоборот, изложить основной смысл этих понятий кратко.

Абсолютное давление

Понятие «абсолютного давления» относится к способу указания давления относительно точки отсчета. Абсолютное давление - это то давление, для указания которого используется, в качестве точки отсчета, абсолютный вакуум. Предполагается, что не может существовать давления, меньшего, чем абсолютный вакуум - следовательно, относительно него любое давление может быть обозначено положительным числом.

То абсолютное давление, которое находится между абсолютным вакуумом и давлением, которое принято считать имеющемся на уровне моря (нормальное атмосферное давление = 101325 Па ≈ 760 мм ≈ 1 абсолютный бар), является частичным вакуумом.

То абсолютное давление, значение которого выше уровня нормального атмосферного давления, может быть также обозначено как избыточное давление, с точкой отсчета, за которую принято стандартное атмосферное давление. Абсолютное давление равно избыточному давлению плюс атмосферному давлению.

На письме, то, что указывается именно абсолютное давление, иногда подчеркивают литерой а как в русском, так и в английском и немецком языках, например: бар(а). Например, давление на уровне моря примерно составляет 1 бар(а).

Избыточное давление

Понятие избыточного давления также, как и абсолютного давления, относится к точке отсчета для указания давления. Избыточное давление - это то давление, для указания которого используется, в качестве точки отсчета, нормальное атмосферное давление.

Избыточное давление равно абсолютному давлению минус атмосферное давление. Например, давление на уровне моря, которое составляет 1 бар(а), может быть также указано как избыточное давление, составляющее 0 бар(и).

На письме указание на избыточное давление иногда подчеркивается литерой и в русском языке, g в английском (от слова gauge , то есть прибор[ное давление] - т.к. на манометрах обычно отображается именно избыточное давление), и литерой ü в немецком (от слова Überdruck , то есть «сверхдавление»).

Атмосферное давление, нормальное атмосферное давление

Понятие атмосферного давления качественно отличается от понятий избыточного и абсолютного давления, и относится не к точке отсчета, а к месту измерения. Атмосферное давление - это давление, имеющееся в какой-либо точке измерения на Земле. Атмосферное давление может сильно варьироваться в зависимости от высоты и погодных условий. Что касается точки отсчета, то атмосферное давление - всегда абсолютное.

В качестве нормального атмосферного давления приняты, в рамках разных стандартов, разработанных разными организациями, разные значения - наиболее распространенным, однако, является принятие за нормальное атмосферного давления 101325 Па. Среди европейских производителей оборудования принято также условно считать это давление соответствующим 1 бару.

Дифференциальное давление

Дифференциальное давление - это разница между давлением в двух точках измерения. Оно не является ни абсолютным, ни избыточным, и используется обычно как показатель падения давления на каком-либо оборудовании или его составляющем компоненте (чаще всего - на фильтрах для очистки сжатого возудха и газов).

Давление, отсчитываемое от абсолютного нуля, называется абсолютным давлением и обозначается p абс. Абсолютный нуль давления означает полное отсутствие сжимающих напряжений.

В открытых сосудах или водоемах давление на поверхности равно атмосферному p атм. Разность между абсолютным давлением p абс и атмосферным p атм называется избыточным давлением

p изб = p абс – p атм.

Когда давление в какой-либо точке, расположенной в объеме жидкости, больше атмосферного, т. е. , то избыточное давление положительно и его называют манометрическим .

Если давление в какой-либо точке оказывается ниже атмосферного, т. е. , то избыточное давление отрицательно. В этом случае его называют разрежением или вакуумметрическим давлением. За величину разрежения или вакуума принимается недостаток до атмосферного давления:

p вак = p атм – p абс;

p изб = – p вак.

Максимальный вакуум возможен, если абсолютное давление станет равным давлению насыщенного пара, т. е. p абс = p н.п. Тогда

p вак max = p атм – p н.п.

В случае если давлением насыщенного пара можно пренебречь, имеем

p вак max = p атм.

Единицей измерения давления в СИ является паскаль (1 Па = 1 Н/м 2), в технической системе – техническая атмосфера (1 ат = 1 кГ/см 2 = 98,1 кПа). При решении технических задач атмосферное давление принимается равным 1 ат = 98,1 кПа.

Манометрическое (избыточное) и вакуумметрическое (разрежение) давление часто измеряются с помощью стеклянных, открытых сверху трубок – пьезометров, присоединяемых к месту измерения давления (рис. 2.5).

Пьезометры измеряют давление в единицах высоты подъема жидкости в трубке. Пусть трубка пьезометра присоединена к резервуару на глубине h 1 . Высота подъема жидкости в трубке пьезометра определяется давлением жидкости в точке присоединения. Давление в резервуаре на глубине h 1 определится из основного закона гидростатики в форме (2.5)

,

где – абсолютное давление в точке присоединения пьезометра;

– абсолютное давление на свободной поверхности жидкости.

Давление в трубке пьезометра (открытой сверху) на глубине h равно

.

Из условия равенства давлений в точке присоединения со стороны резервуара и в пьезометрической трубке получаем

.

(2.6)

Если абсолютное давление на свободной поверхности жидкости больше атмосферного (p 0 > p атм) (рис. 2.5.а ), то избыточное давление будет манометрическим, и высота подъема жидкости в трубке пьезометра h > h 1 . В этом случае высоту подъема жидкости в трубке пьезометра называют манометрической или пьезометрической высотой .

Манометрическое давление в этом случае определится как

Если абсолютное давление на свободной поверхности в резервуаре будет меньше атмосферного (рис. 2.5.б ), то в соответствии с формулой (2.6) высота подъема жидкости в трубке пьезометра h будет меньше глубины h 1 . Величину, на которую опустится уровень жидкости в пьезометре относительно свободной поверхности жидкости в резервуаре, называют вакуумметрической высотой h вак (рис. 2.5.б ).

Рассмотрим еще один интересный опыт. К жидкости, находящейся в закрытом резервуаре, на одинаковой глубине присоединены две вертикальные стеклянные трубки: открытая сверху (пьезометр) и запаянная сверху (рис. 2.6). Будем считать, что в запаянной трубке создано полное разряжение, т. е. давление на поверхности жидкости в запаянной трубке равно нулю. (Строго говоря, давление над свободной поверхностью жидкости в запаянной трубке равно давлению насыщенных паров, но ввиду его малости при обычных температурах, этим давлением можно пренебречь).

В соответствии с формулой (2.6) жидкость в запаянной трубке поднимется на высоту, соответствующую абсолютному давлению на глубине h 1:

.

А жидкость в пьезометре, как показано ранее, поднимется на высоту, соответствующую избыточному давлению на глубине h 1 .

Вернемся к основному уравнению гидростатики (2.4). Величина H , равная

называется пьезометрическим напором .

Как следует из формул (2.7), (2.8), напор измеряется в метрах.

Согласно основному уравнению гидростатики (2.4) как гидростатический, так и пьезометрический напоры в покоящейся жидкости относительно произвольно выбранной плоскости сравнения являются постоянными величинами. Для всех точек объема покоящейся жидкости гидростатический напор одинаков. То же самое можно сказать и про пьезометрический напор.

Это значит, что если к резервуару с покоящейся жидкостью подключить на разной высоте пьезометры, то уровни жидкости во всех пьезометрах установятся на одинаковой высоте в одной горизонтальной плоскости, называемой пьезометрической.

Поверхности уровня

Во многих практических задачах бывает важно определить вид и уравнение поверхности уровня.

Поверхностью уровня или поверхностью равного давления называется такая поверхность в жидкости, давление во всех точках которой одно и то же, т. е. на такой поверхности dp = 0.

Так как давление является некоторой функцией координат, т. е. p = f(x,y,z) , то уравнение поверхности равного давления будет:

Придавая константе C разные значения, будем получать различные поверхности уровня. Уравнение (2.9) есть уравнение семейства поверхностей уровня.

Свободная поверхность – это поверхность раздела капельной жидкости с газом, в частности, с воздухом. Обычно про свободную поверхность говорят только для несжимаемых (капельных) жидкостей. Понятно, что свободная поверхность является и поверхностью равного давления, величина которого равна давлению в газе (на поверхности раздела).

По аналогии с поверхностью уровня вводят понятие поверхности равного потенциала илиэквипотенциальной поверхности – это поверхность, во всех точках которой силовая функция имеет одно и то же значение. Т. е. на такой поверхности

U = const

Тогда уравнение семейства эквипотенциальных поверхностей будет иметь вид

U (x,y,z ) = C ,

где постоянная C принимает различные значения для разных поверхностей.

Из интегральной формы уравнений Эйлера (уравнения (2.3)) следует, что

Из этого соотношения можно сделать вывод, что поверхности равного давления и поверхности равного потенциала совпадают, потому что при dp = 0и dU = 0.

Важнейшее свойство поверхностей равного давления и равного потенциала состоит в следующем: объемная сила, действующая на частицу жидкости, находящуюся в любой точке, направлена по нормали к поверхности уровня, проходящей через эту точку.

Докажем это свойство.

Пусть частица жидкости из точки с координатами переместилась по эквипотенциальной поверхности в точку с координатами . Работа объемных сил на этом перемещении будет равна

Но, поскольку частица жидкости перемещалась по эквипотенциаль-ной поверхности, dU = 0. Значит работа объемных сил, действующих на частицу, равна нулю. Силы не равны нулю, перемещение не равно нулю, тогда работа может быть равна нулю только при условии, что силы перпендикулярны перемещению. То есть объемные силы нормальны к поверхности уровня.

Обратим внимание на то, что в основном уравнении гидростатики, записанном для случая, когда на жидкость действует только один вид объемных сил – силы тяжести (см. уравнение (2.5))

,

величина p 0 – не обязательно давление на поверхности жидкости. Это может быть давление в любой точке, в которой оно нам известно. Тогда h – это разность глубин (по направлению вертикально вниз) между точкой, в которой давление известно, и точкой, в которой мы хотим его определить. Таким образом, с помощью этого уравнения можно определить значение давления p в любой точке через известное давление в известной точке – p 0 .

Заметим, что величина не зависит от p 0 . Тогда из уравнения (2.5) следует вывод: насколько изменится давление p 0 , настолько же изменится и давление в любой точке объема жидкости p . Поскольку точки, в которых фиксируем p и p 0 , выбраны произвольно, это означает, что давление, создаваемое в любой точке покоящейся жидкости, передается ко всем точкам занимаемого объема жидкости без изменения величины.

Как известно, в этом и состоит закон Паскаля.

По уравнению (2.5) можно определить форму поверхностей уровня покоящейся жидкости. Для этого надо положить p = const. Из уравнения следует, что это выполнимо лишь при h = const. Значит, что при действии на жидкость из объемных сил только сил тяжести, поверхности уровня представляют собой горизонтальные плоскости.

Такой же горизонтальной плоскостью будет и свободная поверхность покоящейся жидкости.

¾ пьезометрами,

¾ манометрами,

¾ вакуумметрами.

Пьезометры и манометры измеряют избыточное (манометрическое) дав­ление , то есть они работают, если полное давление в жидкости превышает ве­личину, равную одной атмосфере p = 1 кгс/см2= 0,1 МПа p p ман p атм p атм = = 101325 » 100000 Па .

h p ,

где h p м .

h p .

МПа или кПа (см. на с. 54). Однако ещё продолжают применяться и старые манометры со шкалой в кгс/см2 , они удобны тем, что эта единица равна одной атмосфере (см. с. 8). Нулевое показание любого манометра соответствует полному давлению p , равному одной атмосфере.

Вакуумметр по своему внешнему виду напоминает манометр, а показы­вает он ту долю давления, которая дополняет полное давление в жидкости до величины одной атмосферы. Вакуум в жидкости - это не пустота, а такое состояние жидкости, когда полное давление в ней меньше атмосферного на ве­личину p в p в

.

Величина вакуума pв не может быть быть больше 1 ат p в » 100000 Па

Пьезометр, показывающий h p = 160 см вод. ст. p изб = 16000 Па и p= 100000+16000=116000 Па ;

Манометр с показаниями p ман = 2,5 кгс/см2 h p = 25 м и полному давлению в СИ p = 0,35 МПа ;

Вакуумметр, показывающий p в = 0,04 МПа p= 100000-40000=60000 Па

Если давление Р отсчитывают от абсолютного нуля, то его называют абсолютным давлением Рабс . Если давление отсчитывают от атмосферного, то оно называется избыточным (манометрическим) Ризб. Оно измеряется манометром. Атмосферное давление постоянно Ратм = 103 кПа (рис.1.5). Вакуумметрическое давление Рвак - недостаток давления до атмосферного.

6.Основное уравнение гидростатики (вывод). Закон Паскаля. Гидростатический парадокс. Героновы фонтаны, устройство, принцип действия .

Основное уравнение гидростатики гласит, что полное давление в жидко­сти p равно сумме внешнего давления на жидкость po и давления веса столба жидкости p ж , то есть: , где h - высота столба жидкости над точкой (глубина её погружения), в которой определяется давление. Из уравнения следует, что давление в жидкости увеличивается с глубиной и зависимость является линейной.

В частном случае для открытых резервуаров, сообщающихся с атмо­сфе­рой (рис. 2), внешнее давление на жидкость равно атмосферному да­влению p o = p атм = 101325 Па 1 ат . Тогда основное уравнение гидро­стати­ки принимает вид

.

Избыточное давление (манометрическое) есть ра­з­ность между полным и атмосферным давлением. Из последнего урав­нения получаем, что для откры­тых резервуаров избыточное давление равно да­влению столба жидкости

Закон Паскаля звучит так: внешнее давление, приложенное к жид­кости, находящейся в замкнутом резервуаре, передаётся внутри жидкости во все её точки без изменения. На этом законе основано действие многих гид­равличе­ских устройств: гидродомкратов, гидропрессов, гидропривода ма­шин, тормозных систем автомобилей.

Гидростатический парадокс - свойство жидкостей, заключающееся в том, что сила тяжести жидкости, налитой в сосуд, может отличаться от силы, с которой эта жидкость действует на дно сосуда.

Героновы фонтаны . Знаменитый ученый древности Герон Александрийский придумал оригинальную конструкцию фонтана, которая находит применение и в наши дни.

Главное чудо этого фонтана заключалось в том, что вода из фонтана била сама, без использования, какого либо внешнего источника воды. Принцип работы фонтана хорошо виден на рисунке.

Схема устройства фонтана Герона

Геронов фонтан состоит из открытой чаши и двух герметичных сосудов расположенных под чашей. Из верхней чаши в нижнюю емкость, идет полностью герметичная трубка. Если налить в верхнюю чашу воды, то вода по трубке начинает стекать в нижнюю емкость, вытесняя оттуда воздух. Поскольку сама нижняя емкость полностью герметична, то воздух выталкиваемый водой, по герметичной трубке, передает воздушное давление в среднюю чашу. Давление воздуха в средней емкости начинает выталкивать воду, и фонтан начинает работать. Если для начала работы, в верхнюю чашу требовалось налить воды, то для дальнейшей работы фонтана, уже использовалась вода попадавшая в чашу из средней емкости. Как видно устройство фонтана очень простое, но это только на первый взгляд.

Подъем воды в верхнюю чашу осуществляется за счет напора воды высотой H1, при этом воду фонтан поднимает на гораздо большую высоту H2, что на первый взгляд кажется невозможным. Ведь на это должно потребоваться гораздо большее давление. Фонтан не должен работать. Но знание древних Греков оказалось столь высоко, что они догадались передавать давление воды из нижнего сосуда, в средний сосуд, не водой, а воздухом. Поскольку вес воздуха значительно ниже веса воды, потери давления на этом участке получаются очень незначительными, и фонтан бьет из чаши на высоту H3. Высота струи фонтана H3, без учета потерь давления в трубках, будет равна высоте напора воды H1.

Таким образом, чтобы вода фонтана била максимально высоко, необходимо как можно выше сделать конструкцию фонтана, тем самым увеличив расстояние H1. Кроме того, нужно как можно выше поднять средний сосуд. Что касается закона физики о сохранении энергии, то он полностью соблюдается. Вода из среднего сосуда, под действием гравитации стекает в нижний сосуд. То, что она проделывает этот путь через верхнюю чашу, и при этом бьет там фонтаном, ни сколько не противоречит закону о сохранении энергии. Когда вся вода из среднего сосуда, перетечет в нижний, и фонтан перестанет работать.

7. Приборы, применяемые для измерения давления (атмосферного, избыточного, вакууметрического). Устройство, принцип действия. Класс точности приборов .

Давление в жидкости измеряется приборами:

¾ пьезометрами,

¾ манометрами,

¾ вакуумметрами.

Пьезометры и манометры измеряют избыточное (манометрическое) дав­ление, то есть они работают, если полное давление в жидкости превышает ве­личину, равную одной атмосфере p = 1 кгс/см2= 0,1 МПа . Эти при­боры показывают долю давления сверх атмосферного. Для измерения в жи­д­кости полного давления p необходимо к манометрическому давлению p ман прибавить атмосферное давление p атм , снятое с барометра. Прак­тически же в гид­рав­лике атмосферное давление считается величиной посто­янной p атм = = 101325 » 100000 Па .

Пьезометр обычно представляет собой вертикальную стеклянную тру­б­ку, нижняя часть которой сообщается с исследуемой точкой в жидкости, где нужно измерить давление (например, точка А на рис. 2), а верхняя её часть открыта в атмосферу. Высота столба жидкости в пьезометре h p является по­казанием этого прибора и позволяет измерять избыточное (манометрическое) давление в точке по соотношению

где h p - пьезометрический напор (высота), м .

Упомянутые пьезометры применяются главным образом для лабораторных исследований. Их верхний предел измерения ограничен высотой до 5 м, однако их преимущество перед манометрами состоит в непосредственном измерении давления с помощью пьезометрической высоты столба жидкости без промежуточных передаточных механизмов.

В качестве пьезометра может быть использован любой колодец, кот­лован, скважина с водой или даже любое измерение глубины воды в от­крытом резервуаре, так как оно даёт нам величину h p .

Манометрычаще всего применяются механические, реже - жид­костные. Все манометры измеряют не полное давление, а избыточное .

Преимуществами их перед пьезометрами являются более широкие пределы измерения, однако есть и недостаток: они требуют контроля их показаний. Манометры, выпускаемые в последнее время, градуируются в единицах СИ: МПа или кПа . Однако ещё продолжают применяться и старые манометры со шкалой в кгс/см2 , они удобны тем, что эта единица равна одной атмосфере. Нулевое показание любого манометра соответствует полному давлению p , равному одной атмосфере.

Вакуумметр по своему внешнему виду напоминает манометр, а показы­вает он ту долю давления, которая дополняет полное давление в жидкости до величины одной атмосферы. Вакуум в жидкости - это не пустота, а такое состояние жидкости, когда полное давление в ней меньше атмосферного на ве­личину p в , которая измеряется вакуумметром. Вакуумметрическое давление p в , показываемое прибором, связано с полным и атмосферным так: .

Величина вакуума pв не может быть быть больше 1 ат , то есть предельное зна­чение p в » 100000 Па , так как полное давление не может быть меньше аб­солютного нуля.

Приведём примеры снятия показаний с приборов:

Пьезометр, показывающий h p = 160 см вод. ст. , соответ­ствует в единицах СИ давлениям p изб = 16000 Па и p= 100000+16000=116000 Па ;

Манометр с показаниями p ман = 2,5 кгс/см2 соответствует водяному столбу h p = 25 м и полному давлению в СИ p = 0,35 МПа ;

Вакуумметр, показывающий p в = 0,04 МПа , соответствует полному дав­лению p= 100000-40000=60000 Па , что составляет 60 % от атмо­сферно­го.

8.Дифференциальные уравнения покоящейся идеальной жидкости (Уравнения Л.Эйлера). Вывод уравнений, пример применения уравнений для решения практических задач .

Рассмотрим движение идеальной жидкости. Выделим внутри неё некоторый объём V . Согласно второму закону Ньютона, ускорение центра масс этого объёма пропорционально полной силе, действующей на него. В случае идеальной жидкости эта сила сводится к давлению окружающей объём жидкости и, возможно, воздействию внешних силовых полей. Предположим, что это поле представляет собой силы инерции или гравитации, так что эта сила пропорциональна напряжённости поля и массе элемента объёма. Тогда

,

где S - поверхность выделенного объёма, g - напряжённость поля. Переходя, согласно формуле Гаусса - Остроградского, от поверхностного интеграла к объёмному и учитывая, что , где - плотность жидкости в данной точке, получим:

В силу произвольности объёма V подынтегральные функции должны быть равны в любой точке:

Выражая полную производную через конвективную производную и частную производную:

получаем уравнение Эйлера для движения идеальной жидкости в поле тяжести :

Где - плотность жидкости,
- давление в жидкости,
- вектор скорости жидкости,
- вектор напряжённости силового поля,

Оператор набла для трёхмерного пространства.

Определение силы гидростатического давления на плоскую стенку, расположенную под углом к горизонту. Центр давления. Положение центра давления в случае прямоугольной площадки, верхняя кромка которой лежит на уровне свободной поверхности.

Используем основное уравнение гидростатики (2.1) для нахождения полной силы давления жидкости на плоскую стенку, наклоненную к горизонту под произвольным углом a (рис. 2.6).

Рис. 2.6

Вычислим полную силу P давления, действующую со стороны жидкости на некоторый участок рассматриваемой стенки, ограниченный произвольным контуром и имеющий площадь, равную S.

Ось 0x направим по линии пересечения плоскости стенки со свободной поверхностью жидкости, а ось 0y – перпендикулярно этой линии в плоскости стенки.

Выразим сначала элементарную силу давления, приложенную к бесконечно малой площадке dS:
,
где p0 – давление на свободной поверхности;
h – глубина расположения площадки dS.
Для определения полной силы P выполним интегрирование по всей площади S.
,
где y – координата центра площадки dS.

Последний интеграл, как известно из механики, представляет собой статический момент площади S относительно оси 0x и равен произведению этой площади на координату ее центра тяжести (точка С), т. е.

Следовательно,

(здесь hc – глубина расположения центра тяжести площади S), или
(2.6)

т. е. полная сила давления жидкости на плоскую стенку равна произведению площади стенки на величину гидростатического давления в центре тяжести этой площади.

Найдем положение центра давления. Так как внешнее давление p0 передается всем точкам площади S одинаково, то равнодействующая этого давления будет приложена в центре тяжести площади S. Для нахождения точки приложения силы избыточного давления жидкости (точка D) применим уравнение механики, согласно которому момент равнодействующей силы давления относительно оси 0x равен сумме моментов составляющих сил, т. е.

где yD – координата точки приложения силы Pизб.

Выражая Pизб и dPизб через yc и y и определяя yD, получим

где - момент инерции площади S относительно оси 0x .
Учитывая, что
(Jx0 – момент инерции площади S относительно центральной оси, параллельной 0x), получим
(2.7)
Таким образом, точка приложения силы Pизб расположена ниже центра тяжести площади стенки; расстояние между ними равно

Если давление p0 равно атмосферному, и оно действует с обеих сторон стенки, то точка D и будет центром давления. Когда же p0 выше атмосферного, то центр давления находится по правилам механики как точка приложения равнодействующей двух сил: hcgS и p0S. При этом, чем больше вторая сила по сравнению с первой, тем ближе центр давления к центру тяжести площади S.

В частном случае, когда стенка имеет прямоугольную форму, причем одна из сторон прямоугольника совпадает со свободной поверхностью жидкости, положение центра давления находится из геометрических соображений. Так как эпюра давления жидкости на стенку изображается прямоугольным треугольником (рис. 2.7), центр тяжести которого отстоит от основания на 1/3 высоты b треугольника, то и центр давления жидкости будет расположен на том же расстоянии от основания.

Рис. 2.7

В машиностроении часто приходится сталкиваться с действием силы давления на плоские стенки, например на стенки поршней или цилиндров гидравлических машин. Обычно p0 при этом бывает настолько высоким, что центр давления можно считать совпадающим с центром тяжести площади стенки.

Центр давления

точка, в которой линия действия равнодействующей приложенных к покоящемуся или движущемуся телу сил давления окружающей среды (жидкости, газа), пересекается с некоторой проведённой в теле плоскостью. Например, для крыла самолёта (рис. ) Ц. д. определяют как точку пересечения линии действия аэродинамической силы с плоскостью хорд крыла; для тела вращения (корпус ракеты, дирижабля, мины и др.) - как точку пересечения аэродинамической силы с плоскостью симметрии тела, перпендикулярной к плоскости, проходящей через ось симметрии и вектор скорости центра тяжести тела.

Положение Ц. д. зависит от формы тела, а у движущегося тела может ещё зависеть от направления движения и от свойств окружающей среды (её сжимаемости). Так, у крыла самолёта, в зависимости от форм его профиля, положение Ц. д. может изменяться с изменением угла атаки α, а может оставаться неизменным («профиль с постоянным Ц. д.»); в последнем случае х цд ≈ 0,25b (рис. ). При движении со сверхзвуковой скоростью Ц. д. значительно смещается к хвосту из-за влияния сжимаемости воздуха.

Изменение положения Ц. д. у движущихся объектов (самолёт, ракета, мина и др.) существенно влияет на устойчивость их движения. Чтобы их движение было устойчивым при случайном изменении угла атаки а, Ц. д. должен сместиться так, чтобы момент аэродинамической силы относительно центра тяжести вызвал возвращение объекта в исходное положение (например, при увеличении а Ц. д. должен сместиться к хвосту). Для обеспечения устойчивости объект часто снабжают соответствующим хвостовым оперением.

Лит.: Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 3 изд., М., 1970; Голубев В. В., Лекции по теории крыла, М. - Л., 1949.

Положение центра давления потока на крыло: b - хорда; α - угол атаки; ν - вектор скорости потока; х дц - расстояние центра давления от носика тела.

10. Определение силы гидростатического давления на криволинейную поверхность. Эксцентриситет. Объем тела давления .

Применив основное уравнение гидростатики для двух точек, одна из которых расположена на свободной поверхности, получим:

где р 0 – давление на свободной поверхности;

z 0 – z = h – глубина погружения точки А .

Отсюда следует, что давление в жидкости увеличивается с глубиной погружения, а формула абсолютного гидростатического давления в точке покоящейся жидкости имеет вид:

. (3.10)

Часто давление на свободной поверхности воды равно атмосферному давлению р 0 = р ат , в этом случае абсолютное давление определяется как:

а называют избыточным давлением и обозначают р изб .

Избыточное давление определяется как разность абсолютного и атмосферного давлений:

при р 0 = р ат :

.

Абсолютное гидростатическое давление может быть меньше атмосферного, но всегда больше нуля. Избыточное давление может быть и больше, и меньше нуля.

Положительное избыточное давление называют манометрическим давлением р ман :

Манометрическое давление показывает, на сколько абсолютное давление превышает атмосферное (рис. 3.7).

Отрицательное избыточное давление называют вакуумметрическим давлением р вак :

Вакуумметрическое давление показывает насколько абсолютное давление ниже атмосферного.

Практически наибольший вакуум в жидкости ограничен значением давления насыщенного пара жидкости при данной температуре.

Проиллюстрируем графически взаимосвязь между абсолютным, манометрическим и вакуумметрическим давлениями (см. рис. 3.7).

Представим плоскость, во всех точках которой абсолютное давление р абс = 0 (линия 0-0 на рис. 3.7). Выше этой плоскости на расстоянии, соответствующем атмосферному давлению, расположена плоскость, во всех точках которой р абс =р ат (линия А-А ). Таким образом, линия 0-0 является базой для отсчета абсолютного давления, а линия А-А – базой для отсчета манометрического давления и вакуума.

Если в точке С р абс (С ) больше атмосферного, то расстояние от точки С до линии А-А будет равно манометрическому давлению р м(С) вточке С . Если в точке D вжидкости абсолютное давление p абс(D) меньше атмосферного, то расстояние от точки D до линии А-А будет соответствовать вакуумметрическому давлению р (вак) D в точке D.

Приборы для измерения гидростатического давления можно подразделить на две группы: жидкостные и механические . В основе жидкостных приборов для измерения давления лежит принцип сообщающихся сосудов.

Простейшим жидкостным прибором для измерения давления является пьезометр. Пьезометр представляет собой прозрачную трубку диаметром не менее 5 мм (для избежания капиллярности). Один ее конец присоединен к сосуду, в котором измеряется давление, а другой конец открыт. Схема установки пьезометра показана на рис. 3.8, а .

Абсолютное давление в сосуде в точке С присоединения пьезометра в соответствии с формулой (3.10 *) составляет:

где h п – высота подъема жидкости в пьезометре (пьезометрическая высота).

Из уравнения (3.11) находим, что:

.

Рис. 3.8. Схема установки пьезометров: а – для измерения давления в точке
присоединения; б – для измерения давления в сосуде над свободной поверхностью

Таким образом, высота подъема жидкости в пьезометре определяется избыточным (манометрическим) давлением в точке С . Измерив высоту подъема жидкости в пьезометре, можно определить избыточное давление в точке его присоединения.

С помощью пьезометра можно определить давление р 0 в сосуде над свободной поверхностью. Давление в точке С :

, (3.12)

где h С – глубина погружения точки С относительно уровня жидкости в сосуде.

Из уравнений (3.11) и (3.12) находим:

В этом случае для удобства определения разности h п – h С схема установки пьезометра может быть такой, как на рис. 3.8, б.

Пьезометр является очень чувствительным и точным прибором, однако он удобен только для измерения небольших давлений;при больших давлениях трубка пьезометра получается, чрезмерно длинной, что осложняет измерения. В этих случаях применяют так называемые жидкостные манометры, в которых давление уравновешивается не той же жидкостью, что и жидкость, находящаяся в сосуде, как это имеет место в пьезометре, а жидкостью большего удельного веса; обычно такой жидкостью является ртуть. Так как удельный вес ртути больше удельного веса воды в 13,6 раза, то при измерении одних и тех же давлений трубка ртутного манометра оказывается значительно короче пьезометрической трубки и сам прибор получается более компактным.

Ртутный манометр (рис. 6.3) представляет собой обычно U-образную стеклянную трубку, изогнутое колено которой заполняется ртутью. Под действием давления р в сосуде уровень ртути в левом колене манометра понижается, а в правом – повышается. При этом гидростатическое давление в точке А, взятой на поверхности ртути в левом колене, по аналогии с предыдущим, определяется следующим образом:

где r ж и r рт – плотности соответственно жидкости в сосуде и ртути.

В тех случаях, когда необходимо измерить не давление в сосуде, а разность давлений в двух сосудах или же в двух точках жидкости в одном и том же сосуде, применяют дифференциальные манометры. Дифференциальный манометр, присоединенный к двум сосудам А и В , представлен на рис. 3.10. Здесь для давления р на уровне поверхности ртути в левом колене имеем:

или, так как ,

Таким образом, разность давлений определяется разностью уровней в двух коленах дифференциального манометра.

Для повышения точности измерений, а также при измерении незначительных давлений применяются микроманометры.

Микроманометр состоит из резервуара А , присоединяемого к сосуду, в котором измеряется давление, и манометрической трубки В ,угол наклона α к горизонту которой можно менять. Одна из конструкций микроманометра, так называемый наклонный микроманометр, изображена на рис. 3.11.

Рис. 3.11. Микроманометр

Давление у основания трубки, измеряемое микроманометром, определяется выражением:

Микроманометр обладает большей чувствительностью, так как он позволяет вместо малой высоты h отсчитывать длину l тем большую, чем меньше угол a.

Для измерения давления меньше атмосфер­ного (в сосуде имеется вакуум) служат приборы, называемые вакуумметрами. Однако вакуумметры обычно измеряют не непосредственно давление, а вакуум, то есть недостаток давления до атмосферного. Принципиально они ничем не отличаются от ртутных манометров и представляют собой заполненную ртутью изогнутую трубку (рис. 3.12), один конец которой А соединяется с сосудом В , где измеряется давление р , а другой конец С открыт. Пусть, например, измеряется давление газа в сосуде В , в этом случае получаем:

,

соответствующую вакууму в сосуде называют вакуумметрической высотой и обозначают h вак .

Когда необходимо измерять большие давления, применяют приборы второго типа – механические. Наибольшим распространением пользуется на практике пружинный манометр (рис. 3.13, а ). Он состоит из полой тонкостенной изогнутой латунной трубки (пружины) А , один конец которой запаян и соединен при помощи цепи В с зубчатым механизмом С ; второй конец трубки – открытый – сообщается с сосудом, в котором замеряется давление. Через этот конец в трубку А поступает жидкость. Под действием давления пружина частично распрямляется и посредством зубчатого механизма приводит в движение стрелку, по отклонению которой судят о величине давления. Такие манометры обычно снабжаются градуированной шкалой, показывающей давление в атмосферах, а иногда оборудуются и самописцами.

Кроме того, существуют так называемые мембранные манометры (рис. 3.13, б ), в которых жидкость воздействует на тонкую металлическую (или из прорезиненной материи) пластинку – мембрану. Получающаяся при этом деформация мембраны посредством системы рычагов передается стрелке, указывающей величину давления.

Рис. 3.13. Пружинный (а ) и мембранный (б ) манометры